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To solve the quadratic equation 4x^2 + 5x + 1 = 0 using the cross-multiplication method, we need to find two numbers whose product is equal to 4 * 1 = 4 (coefficient of x^2 times the constant term) and whose sum is equal to the coefficient of x (5). The numbers that satisfy these conditions are 4 and 1. Next, we rewrite the quadratic equation as: 4x^2 + 4x + x + 1 = 0 Now we group the terms together: (4x^2 + 4x) + (x + 1) = 0 Next, we factor out the common factors from each group: 4x(x + 1) + 1(x + 1) = 0 Now, we can see that we have a common factor of (x + 1): (x + 1)(4x + 1) = 0 Now, we set each factor equal to zero and solve for x: x + 1 = 0 or 4x + 1 = 0 Solving the first equation, x + 1 = 0, gives x = -1. Solving the second equation, 4x + 1 = 0, gives x = -1/4. Therefore, the solutions to the quadratic equation are x = -1 and x = -1/4.

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图片来源：物理学家组织网科技日报记者 张佳欣据物理学家组织网报道，当地时间11月18日，美国太空探索技术公司（SpaceX）新一代重型运载火箭“星舰”以及飞船集成系统实施第二次试验发射。，在招联首席研究员董希淼看来，四季度应继续加大货币政策实施力度，推动政策利率下行，实施全面降准或定向降准，适度降低存款利率，压降银行资金成本，引导LPR下降5个至10个基点，推动市场主体融资成本稳中有降，进一步巩固宏观经济恢复向好态势。

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